Instrukcije iz matematike, kemije, fizike, biokemije, statistike ...: Riješeni zadatci iz matematike - Ekonomski fakultet Zagreb EFZG

nedjelja, 17. lipnja 2012.

Riješeni zadatci iz matematike - Ekonomski fakultet Zagreb EFZG

Parcijalna i križna elastičnost na pismenom ispitu 18. 2. 2011.

Na ispitu iz Matematike održanom 18. 2. 2011. na Ekonomskom fakultetu u Zagrebu je bio ovaj zadatak:

Dana je funkcija potražnje za proizvodom 1 u ovisnosti o cijenama proizvoda 1 i 2

q_1(p_1,p_2)=30p_1^t (p_1+p_2)^2.

Odredite parametar t takav da je suma parcijalne i križne elastičnosti jednaka 0.

Dakle, treba odrediti t takav da vrijedi

$E_{q_1,p_1}+E_{q_1,p_2} = 0,$

a Eulerov teorem nam kaže da je gornja suma

$E_{q_1,p_1}+E_{q_1,p_2} = \alpha,$

gdje je $\alpha$ koeficijent homogenosti funkcije q_1(p_1,p_2)

q_1(p_1,p_2)

. Izračunajmo ga!

$q_1(\lambda p_1,\lambda p_2) = 30 (\lambda p_1)^t(\lambda p_1+\lambda p_2)^2= 30\lambda^t p_1^t \lambda^2(p_1+p_2)=$

$=\lambda^{t+2}\cdot 30p_1^t (p_1+p_2)^2= \lambda^{t+2}\cdot q_1(p_1+p_2).$

Dakle, koeficijent homogenosti je $\alpha = t+2$ , pa iz uvjeta zadatka slijedi

$E_{q_1,p_1}+E_{q_1,p_2} = \alpha=t+2=0\quad\Rightarrow\quad t=-2.$